le_comap_invariants — Mathlib

English

Commutativity conditions characterize invariants for linHom between representations; i.e., a linear map commutes with each group action iff it respects the G-representation structure.

Русский

Условие коммутативности характеризует инварианты для линейного отображения между представлениями; т.е. отображение в общем случае commuting с действием группы эквивалентно сохранению структуры G-представления.

LaTeX

$$$$ (\mathrm{linHom}\; X.\rho\; Y.\rho)\, g \, f = f \iff f \circ X.\rho(g) = Y.\rho(g) \circ f. $$$$

Lean4

theorem le_comap_invariants (g : G) : (invariants <| ρ.comp S.subtype) ≤ (invariants <| ρ.comp S.subtype).comap (ρ g) :=
  fun x hx ⟨s, hs⟩ => by simpa using congr(ρ g $(hx ⟨(g⁻¹ * s * g), Subgroup.Normal.conj_mem' ‹_› s hs g⟩))

Похожие утверждения