invariantsAdjunction_homEquiv_apply_hom

English

Invariants adjunction relates morphisms out of trivial H-modules to morphisms into invariants; a compatibility between the adjunction and the Hom functor holds.

Русский

Смежность инвариантов связывает гомоморфизмы из тривиальных H-модулей к гомоморфизмам в инварианты; существует совместимость с гармоникой гом-функторов.

LaTeX

$$$$ (\mathrm{invariantsAdjunction}\; k\; G).homEquiv X Y : (\text{Hom}((\mathrm{trivialFunctor}\; k\; G).\!\!\!\! , Y) \to (X,\mathrm{Res}_\phi Y)) $$$$

Lean4

@[simp]
theorem invariantsAdjunction_homEquiv_apply_hom {X : ModuleCat k} {Y : Rep k G} (f : (trivialFunctor k G).obj X ⟶ Y) :
    ((invariantsAdjunction k G).homEquiv _ _ f).hom =
      f.hom.hom.codRestrict _ (by intro _ _; exact (hom_comm_apply f _ _).symm) :=
  rfl

Похожие утверждения