linearization_η_hom_apply — Mathlib

English

For A a representation, x ∈ A, g ∈ G, the symmetrized left-regular equivalence evaluates on the singleton basis as (leftRegularHomEquiv A)^{-1}(x) applied to Finsupp.single g 1 yields A.ρ(g) x.

Русский

Для репрезентации A, x ∈ A, g ∈ G, отображение обратного левого регулярного соответствия на базисе-одиночке даёт A.ρ(g) x.

LaTeX

$$$((\mathrm{leftRegularHomEquiv}\ A)^{-1} x).{\mathrm{hom}}(\mathrm{Finsupp}.single g 1) = A.\rho(g) x$$$

Lean4

theorem linearization_η_hom_apply (r : k) : (η (linearization k G)).hom (Finsupp.single PUnit.unit r) = r :=
  (εIso (linearization k G)).hom_inv_id_apply r

Похожие утверждения