ihom_obj_ρ_apply — Mathlib

English

The inverse hom between representations acts by pre- and post-composition with the G-action maps to produce the linear map between free objects.

Русский

Обратный гом между представлениями действует путём композиции через действия G на обеих сторонах, чтобы получить линейный отображение.

LaTeX

$$$$ (\\Rep.iHom A B).hom g = \\text{(composition with A.ρ and B.ρ)}}. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem ihom_obj_ρ_apply {A B : Rep k G} (g : G) (x : A →ₗ[k] B) :
    -- Hint to put this lemma into `simp`-normal form.
    DFunLike.coe (F := (Representation k G (↑A.V →ₗ[k] ↑B.V))) ((Rep.ihom A).obj B).ρ g x = B.ρ g ∘ₗ x ∘ₗ A.ρ g⁻¹ :=
  rfl

Похожие утверждения