asAlgebraHom_mem_of_forall_mem — Mathlib

English

There is a natural order isomorphism between the lattice of invariant submodules ρ.invtSubmodule and the lattice of submodules of MonoidAlgebra kG acting on ρ.asModule.

Русский

Существует естественная порядковая изоморфизм между решеткой инвариантных подмодулей ρ.invtSubmodule и решеткой подпмодуля MonoidAlgebra kG, действующего на ρ.asModule.

LaTeX

$$\\rho.invtSubmodule \\cong_o Submodule(MonoidAlgebra k G, \\rho.asModule)$$

Lean4

theorem asAlgebraHom_mem_of_forall_mem (p : Submodule k V) (hp : ∀ g, ∀ v ∈ p, ρ g v ∈ p) (v : V) (hv : v ∈ p)
    (x : MonoidAlgebra k G) : ρ.asAlgebraHom x v ∈ p := by apply x.induction_on <;> aesop

Похожие утверждения