leftRegular — Mathlib

English

There is a natural map between invariant submodules and their images under the asModuleEquiv symmetry, preserving carrier sets and scalar action.

Русский

Существует естественный отображение между инвариантными подпмодулями и их образами через симметричное отображение asModuleEquiv, сохраняющее множества карриеров и скалярные действия.

LaTeX

$$mapSubmodule : ρ.invtSubmodule ≃o Submodule (MonoidAlgebra k G) ρ.asModule$$

Lean4

/-- The representation on `G → k` induced by multiplication on the left in `G`. -/
def leftRegular : Representation k G (G → k)
    where
  toFun
    s :=
    { toFun f t := f (s⁻¹ * t)
      map_add' _ _ := rfl
      map_smul' _ _ := rfl }
  map_one' := by
    ext
    simp
  map_mul' _
    _ := by
    ext
    simp [mul_assoc]

Похожие утверждения