equivHom_injective — Mathlib

English

If k is a nontrivial ring, the forgetful map on automorphisms sends an automorphism to its underlying action on V, and is injective in the FiniteGroup setting.

Русский

Если кольцо k ненулевое, отображение забывания на автоморфизмах инъективно в случае конечной группы.

LaTeX

$$forget_obj_injective: injective( equivHom k G ).$$

Lean4

theorem equivHom_injective [Nontrivial k] : Function.Injective (equivHom k G) :=
  by
  intro s t h
  classical
  apply_fun (fun x ↦ (x.hom.hom.app rightFDRep).hom (single t 1) 1) at h
  simp_all [single_apply]

Похожие утверждения