tensor_map_id_left_eq_map — Mathlib

English

If f is injective, then the left-tensoring map AlgebraTensorModule.map id f is injective.

Русский

Если f инъективно, то левое тензорное отображение AlgebraTensorModule.map id f инъективно.

LaTeX

$$$\text{If } f \\text{ is injective}, \; \mathrm{AlgebraTensorModule.map}(\mathrm{id}, f) \\text{ is injective}$$$

Lean4

theorem tensor_map_id_left_eq_map :
    (AlgebraTensorModule.map LinearMap.id f) =
      (ofTensorProductEquivOfFiniteNoetherian I N).symm.toLinearMap ∘ₗ
        map I f ∘ₗ (ofTensorProductEquivOfFiniteNoetherian I M).toLinearMap :=
  by
  rw [coe_ofTensorProductEquivOfFiniteNoetherian, ofTensorProduct_naturality I f]
  ext x
  simp

Похожие утверждения