subsingleton — Mathlib

English

From the equivalence IsPrecomplete I M, one can deduce the previous lemmas: e.g., existence of limits for Cauchy sequences.

Русский

Из эквивалентности IsPrecomplete I M следует существование предельных значений последовательностей Cauchy.

LaTeX

$$$IsPrecomplete I M \Rightarrow \text{(precomplete properties follow)}$$$

Lean4

protected theorem subsingleton (h : IsHausdorff (⊤ : Ideal R) M) : Subsingleton M :=
  ⟨fun x y =>
    eq_of_sub_eq_zero <|
      h.haus (x - y) fun n => by
        rw [Ideal.top_pow, top_smul]
        exact SModEq.top⟩

Похожие утверждения