induction_on — Mathlib

English

There is an induction principle for elements of the Hausdorffification: to prove a property for all, it suffices to verify it on the representing maps.

Русский

Существует принцип индукции для элементов фактор-адикосечения: чтобы доказать свойство для всех, достаточно проверить на представителях.

LaTeX

$$$\text{induction_on } x: \forall C, (\forall x, C(\text{of } x)) \Rightarrow C(x)$$$

Lean4

@[elab_as_elim]
theorem induction_on {C : Hausdorffification I M → Prop} (x : Hausdorffification I M) (ih : ∀ x, C (of I M x)) : C x :=
  Quotient.inductionOn' x ih

Похожие утверждения