val_sub_apply — Mathlib

English

Let I be an ideal in a commutative ring R and M an R-module. For any f,g in the I-adic completion of M and any n, the valuation respects subtraction: (f - g).val(n) = f.val(n) - g.val(n).

Русский

Пусть I — идеал в кольце R, модуль M; для любых f,g в I-адическом дополнении и любого n выполняется: (f − g).val(n) = f.val(n) − g.val(n).

LaTeX

$$$ \\forall f,g \\in \\mathrm{AdicCompletion}(I,M), \\forall n \\in \\mathbb{N}, (f - g).val(n) = f.val(n) - g.val(n) $$$

Lean4

theorem val_sub_apply (f g : AdicCompletion I M) (n : ℕ) : (f - g).val n = f.val n - g.val n :=
  rfl

Похожие утверждения