val_smul_apply — Mathlib

English

For any finite index set and family f_i in AdicCompletion I M, the valuation distributes over finite sums: (sum_i f_i).val = sum_i (f_i).val.

Русский

Для конечного набора индексов и семейств f_i в AdicCompletion I M выполняется: сумма по i в f_i даёт то же, что и сумма их значений: (sum_i f_i).val = sum_i f_i.val.

LaTeX

$$$ \\forall \\iota, \\text{finite}, \\forall f:\\iota \\to \\mathrm{AdicCompletion}(I,M), (\\sum_{i} f(i)).val = \\sum_{i} (f(i)).val $$$

Lean4

theorem val_smul_apply [SMul S R] [SMul S M] [IsScalarTower S R M] (s : S) (f : AdicCompletion I M) (n : ℕ) :
    (s • f).val n = s • f.val n :=
  rfl

Похожие утверждения