smul_apply — Mathlib

English

A sequence f is I-adically Cauchy iff for every n, f(n) ≡ f(n+1) modulo I^n • ⊤.

Русский

Последовательность f является I-адически сходящейся тогда и только тогда, когда для каждого n выполнено f(n) ≡ f(n+1) по модулю I^n • ⊤.

LaTeX

$$$ \\mathrm{IsAdicCauchy}(I,M,f) \\iff \\forall n, f(n) \\equiv f(n+1) \\; [\\mathrm{SMOD}(I^n \\cdot \\top)]$$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_apply (n : ℕ) (r : R) (f : AdicCauchySequence I M) : (r • f) n = r • f n :=
  rfl

Похожие утверждения