of_isLocalRing — Mathlib

English

If R is Noetherian, M is a finitely generated R-module, and I is a proper ideal, then the I-adic topology on M is Hausdorff when R is local.

Русский

Пусть R полноочный, M - конечно порожденный модуль над R, и I не равен всему; тогда I-адикальная топология на M хаусдорфова, когда R локально.

LaTeX

$$$\\text{of\\_isLocalRing} \\; I\\ M$ under the assumptions: [IsNoetherianRing R] [Module.Finite R M] [IsLocalRing R] \\Rightarrow IsHausdorff I M$$

Lean4

theorem of_isLocalRing [IsLocalRing R] (h : I ≠ ⊤) : IsHausdorff I M :=
  of_le_jacobson I M ((le_maximalIdeal h).trans (maximalIdeal_le_jacobson _))

Похожие утверждения