of_noZeroSMulDivisors — Mathlib

English

If NoZeroSmulDivisors holds and I ≠ ⊤, then the I-adic completion is Hausdorff.

Русский

Если выполнены NoZeroSmulDivisors и I ≠ ⊤, то I-адическая очистка тождественна по Гаусдорфу.

LaTeX

$$$ IsHausdorff I M $$$

Lean4

theorem of_noZeroSMulDivisors [NoZeroSMulDivisors R M] (h : I ≠ ⊤) : IsHausdorff I M :=
  ⟨fun x hx ↦ (I.iInf_pow_smul_eq_bot_of_noZeroSMulDivisors h).le (by simpa [SModEq.zero] using hx)⟩

Похожие утверждения