pow_smul_mem_adjoin_smul — Mathlib

English

If x ∈ adjoin_R s, then there exists n0 such that for all n, r^n • x ∈ adjoin_R (r • s).

Русский

Если x ∈ adjoin_R s, то существует n0, such что для всех n: r^n · x ∈ adjoin_R (r · s).

LaTeX

$$$\\exists n_0:\\mathbb{N},\\ \\forall n,\\ n \\ge n_0\\ \\Rightarrow\\ r^{n}\\cdot x \\in \\operatorname{adjoin}_R(R \\cdot s)$$$

Lean4

theorem pow_smul_mem_adjoin_smul (r : R) (s : Set A) {x : A} (hx : x ∈ adjoin R s) :
    ∃ n₀ : ℕ, ∀ n ≥ n₀, r ^ n • x ∈ adjoin R (r • s) :=
  pow_smul_mem_of_smul_subset_of_mem_adjoin r s _ subset_adjoin hx (Subalgebra.algebraMap_mem _ _)

Похожие утверждения