instCommSemiringAdjoinSingleton — Mathlib

English

The adjoin of a singleton in a ring carries a natural commutative semiring structure.

Русский

Подадъюнкт одного элемента в кольце имеет естественную структуру коммутативного полупрямого кольца.

LaTeX

$$CommSemiring(Adjoin_R{ x })$$

Lean4

instance instCommSemiringAdjoinSingleton : CommSemiring <| adjoin R { x } :=
  {
    mul_comm := fun ⟨p, hp⟩ ⟨q, hq⟩ ↦
      by
      obtain ⟨p', rfl⟩ := Algebra.adjoin_singleton_eq_range_aeval R x ▸ hp
      obtain ⟨q', rfl⟩ := Algebra.adjoin_singleton_eq_range_aeval R x ▸ hq
      simp only [AlgHom.toRingHom_eq_coe, RingHom.coe_coe, MulMemClass.mk_mul_mk, ← map_mul, mul_comm p' q'] }

Похожие утверждения