instCommRingAdjoinSingleton — Mathlib

English

Let R be a commutative ring and A an R-algebra. For any element x ∈ A, the subring of A generated by x over R, i.e. the adjoin of {x}, is a commutative ring with respect to the inherited operations.

Русский

Пусть R — коммутативное кольцо и A — R-алгебра. Для элемента x ∈ A subsystem кольца, порождаемого x над R, то есть adjoin R {x}, является коммутативным кольцом (относительно введённой операции умножения).

LaTeX

$$$\text{If } R \text{ is a commutative ring and } A \text{ is an R-algebra, then } \mathrm{adjoin}_{R} \{x\} \text{ is a commutative ring.}$$$

Lean4

instance instCommRingAdjoinSingleton {R A : Type*} [CommRing R] [Ring A] [Algebra R A] (x : A) :
    CommRing <| Algebra.adjoin R { x } :=
  { mul_comm := mul_comm }

Похожие утверждения