nontrivial — Mathlib

English

Under standard hypotheses, each entry of the matrix representing the change of basis is integral.

Русский

При обычных предположениях каждый элемент матрицы перехода баз задаёт интегральный коэффициент.

LaTeX

$$$\\forall i\\in Fin\\; B:\\, \\forall j\\in Fin\\; IsIntegral R (B.basis.toMatrix B'.basis i j)$$$

Lean4

protected theorem nontrivial [IsDomain R] (h : degree f ≠ 0) : Nontrivial (AdjoinRoot f) :=
  Ideal.Quotient.nontrivial
    (by
      simp_rw [Ne, span_singleton_eq_top, Polynomial.isUnit_iff, not_exists, not_and]
      rintro x hx rfl
      exact h (degree_C hx.ne_zero))

Похожие утверждения