English
There exists a canonical R-algebra hom from AdjoinRoot f to S sending root f to a root of f in S; more precisely, liftHom f a hfx is the unique R-algebra hom with (aeval a f) = 0 and mapping root f to a.
Русский
Существует канонический R-алгеброгомомorph AdjoinRoot f → S, отправляющий корень f в корень f в S; точнее, liftHom f a hfx — единственный R-алгеброгомоморф с (aeval a f) = 0 и отображающий корень f в a.
LaTeX
$$$\\text{liftHom } f\\ a\\ hfx : AdjoinRoot f \\to_{R} S$ является_алгебромомомorphism_с_свойством_$(\\text{root } f) \\mapsto a$_и_$(\\text{aeval}_a f)=0$$$
Lean4
/-- Produce an algebra homomorphism `AdjoinRoot f →ₐ[R] S` sending `root f` to
a root of `f` in `S`. -/
def liftHom (x : S) (hfx : aeval x f = 0) : AdjoinRoot f →ₐ[R] S :=
{ lift (algebraMap R S) x hfx with commutes' := fun r => show lift _ _ hfx r = _ from lift_of hfx }
