isDomain_of_prime — Mathlib

English

If R is a domain and f is prime with nonzero degree, then NoZeroSMulDivisors_R(AdjoinRoot f).

Русский

Если R — область, а f — простый многочлен ненулевой степени, то NoZeroSMulDivisors_R(AdjoinRoot f).

LaTeX

$$NoZeroSMulDivisors_R(AdjoinRoot f)$$

Lean4

theorem isDomain_of_prime (hf : Prime f) : IsDomain (AdjoinRoot f) :=
  (Ideal.Quotient.isDomain_iff_prime (span { f } : Ideal R[X])).mpr <| (Ideal.span_singleton_prime hf.ne_zero).mpr hf

Похожие утверждения