faithfulSMul_tower_top — Mathlib

English

If A is a faithful module over R, then A is a faithful module over S in the same algebraic tower, provided A is an S-algebra extending the R-structure and S is algebraic over R.

Русский

Если A является верной модулем над R, то он также является верной модулем над S в той же башне алгебр, если A имеет структуру S-алгебры над R и S алгебраически зависит от R.

LaTeX

$$$\\text{FaithfulSMul}(R,A) \\Rightarrow \\text{FaithfulSMul}(S,A)$$$

Lean4

theorem faithfulSMul_tower_top [FaithfulSMul R A] : FaithfulSMul S A :=
  by
  rw [faithfulSMul_iff_algebraMap_injective] at *
  exact injective_tower_top S ‹_›

Похожие утверждения