bijective — Mathlib

English

For finite-dimensional L over K, every algebra automorphism of L corresponds to a K-algebra homomorphism L → L, giving a bijection between the two structures.

Русский

Для конечномерного расширения L над K каждая алгебраическая изоморфия L над K сопоставима с алгебраическим гомоморфизмом L → L, образуя биекция между структурами.

LaTeX

$$$(L\equiv_wedge\_K L) \;\simeq_m\; (L \to\ₐ[K] L)$$$

Lean4

theorem bijective [FiniteDimensional K L] (ϕ : L →ₐ[K] L) : Function.Bijective ϕ :=
  (Algebra.IsAlgebraic.of_finite K L).algHom_bijective ϕ

Похожие утверждения