isBaseChange_of_isFractionRing — Mathlib

English

Let S be algebraic over R, and let R′ be a fraction ring extension with S′ the corresponding extension. The induced base change map from R′ to S′ is obtained by the same localization used for R → S; i.e., the base change along the localization preserves the construction.

Русский

Пусть S над R алгебраическая, а R′ — дробная надстройка с S′ — соответствующим расширением. Получаемая карта перехода по базе R′ → S′ получается тем же локализационным процессом, что и R → S; то есть переход по базе сохраняет эту конструкцию.

LaTeX

$$$IsBaseChange\left(R',\; IsScalarTower.toAlgHom(R,S,S').toLinearMap\right)$$

Lean4

theorem isBaseChange_of_isFractionRing [Module R' S'] [IsScalarTower R R' S'] :
    IsBaseChange R' (IsScalarTower.toAlgHom R S S').toLinearMap :=
  (isLocalizedModule_iff_isBaseChange R⁰ ..).mp inferInstance

Похожие утверждения