lift_rank_of_isFractionRing — Mathlib

English

If R′ is a base ring over R with S algebraic over R and S′ its tensor product extension over R′, then R′ acts algebraically on R′ ⊗_R S.

Русский

Пусть R′ — база над R, S алгебра над R, а S′ ≅ R′ ⊗_R S — расширение над R′. Тогда R′ действует алгебраически на R′ ⊗_R S.

LaTeX

$$$Algebra.IsAlgebraic(R',\; R' \otimes_R S)$$$

Lean4

theorem lift_rank_of_isFractionRing : Cardinal.lift.{u} (Module.rank R' S') = Cardinal.lift.{v} (Module.rank R S) := by
  rw [IsLocalization.rank_eq R' R⁰ le_rfl,
    IsLocalizedModule.lift_rank_eq R⁰ (IsScalarTower.toAlgHom R S S').toLinearMap le_rfl]

Похожие утверждения