tensorProduct — Mathlib

English

If R ⟶ S is algebraic and R′ ⟶ S′ is a pushout, then S′ is algebraic over R′. This reflects the fact that pushouts preserve algebraicity in the algebraic setting.

Русский

Если R ⟶ S алгебраическое и R′ ⟶ S′ является пушаутом, то S′ алгебраично над R′. Это выражает сохранение алгебраичности при пушауте.

LaTeX

$$$(\text{IsPushout}\;R\;S\;R'\;S') \Rightarrow Algebra.IsAlgebraic(R',S')$$$

Lean4

instance tensorProduct : Algebra.IsAlgebraic R' (R' ⊗[R] S) where
  isAlgebraic
    p :=
    have := IsAlgebraic.nontrivial R S
    have := (FaithfulSMul.algebraMap_injective R R').nontrivial
    p.induction_on isAlgebraic_zero (fun _ s ↦ .tmul _ <| alg.1 s) (fun _ _ ↦ .add)

Похожие утверждения