integralClosure — Mathlib

English

If hx is algebraically independent over R, then the image under the Subalgebra.adjoin of the range x is algebraically independent when viewed as a subtype inside the integral closure.

Русский

Если hx линейно независимо над R, то образ подалгебры adjoin диапазона x является линейно независимым внутри интегрального замыкания.

LaTeX

$$$$ hx \ AlgebraicIndependent R x \Rightarrow AlgebraicIndependent (Subtype fun x => x \in Subalgebra.adjoin R (Set.range x)) x. $$$$

Lean4

protected theorem integralClosure [NoZeroDivisors A] : AlgebraicIndependent (integralClosure R A) x :=
  hx.extendScalars_of_isIntegral _

Похожие утверждения