isArtinian_of_injective — Mathlib

English

Bijective linear maps preserve artinian property between domain and codomain; conversely the well-foundedness transfers.

Русский

BIJEKТИВНОЕ линейное отображение сохраняет артинанность между доменом и кодомодулем; обратное переносит хорошо основанность.

LaTeX

$$$\\text{Bijective } l \\Rightarrow (\\mathrm{IsArtinian}_R M \\leftrightarrow \\mathrm{IsArtinian}_R P)$$$

Lean4

theorem isArtinian_of_injective (f : M →ₗ[R] P) (h : Function.Injective f) [IsArtinian R P] : IsArtinian R M :=
  ⟨Subrelation.wf (fun {A B} hAB => show A.map f < B.map f from Submodule.map_strictMono_of_injective h hAB)
      (InvImage.wf (Submodule.map f) IsWellFounded.wf)⟩

Похожие утверждения