isUnit_iff_isRightRegular — Mathlib

English

In an Artinian ring, an element x is a unit iff right multiplication by x is injective (IsRightRegular x).

Русский

В_ARTINIAN кольце элемент x является единицей тогда и только тогда, когда умножение справа на x инъективно (IsRightRegular x).

LaTeX

$$$ IsUnit\\; x \\iff IsRightRegular\\; x \\text{ in an Artinian ring}. $$$

Lean4

theorem isUnit_iff_isRightRegular [IsArtinianRing R] {x : R} : IsUnit x ↔ IsRightRegular x :=
  by
  rw [IsRightRegular, IsUnit.isUnit_iff_mulRight_bijective, Bijective, and_iff_left_of_imp]
  exact IsArtinian.surjective_of_injective_endomorphism (.toSpanSingleton R R x)

Похожие утверждения