isUnitSubmonoid_eq_of_mulOpposite

English

In an Artinian ring, the unit submonoid equals the non-zero-divisors in the opposite ring as well.

Русский

В артиновом кольце единицы образуют тот же подмножество, что и не нулевые делители в противоположном кольце.

LaTeX

$$$\mathrm{IsUnit.submonoid}(R) = R^{0} \text{ in } R^{\mathrm{op}}$$$

Lean4

theorem isUnitSubmonoid_eq_of_mulOpposite [IsArtinianRing Rᵐᵒᵖ] : IsUnit.submonoid R = R⁰ := by ext;
  simp [IsUnit.mem_submonoid_iff, isUnit_iff_mem_nonZeroDivisors_of_mulOpposite]

Похожие утверждения