nonZeroDivisorsLeft_eq_isUnitSubmonoid

English

In the opposite ring, the left non-zero divisors coincide with the units submonoid.

Русский

В противоположном кольце левые не нулевые делители совпадают с единичным подмножество.

LaTeX

$$$\mathrm{NZD}_{\text{left}}(R) = \mathrm{IsUnit.submonoid}(R)$$$

Lean4

theorem nonZeroDivisorsLeft_eq_isUnitSubmonoid [IsArtinianRing Rᵐᵒᵖ] : IsUnit.submonoid R = nonZeroDivisorsLeft R := by
  ext; rw [← isLeftRegular_iff_mem_nonZeroDivisorsLeft]; exact isUnit_iff_isLeftRegular

Похожие утверждения