toCoalgebra — Mathlib

English

There exists a canonical cocommutativity structure on the base ring viewed as a coalgebra over itself.

Русский

Существует каноническая структура кококоммутативности на базовом кольце, рассматриваемом как коалгебра над самим собой.

LaTeX

$$$\\text{IsCocomm } R R$$$

Lean4

/-- Every commutative (semi)ring is a coalgebra over itself, with `Δ r = 1 ⊗ₜ r`. -/
instance toCoalgebra : Coalgebra R R where
  comul := (TensorProduct.mk R R R) 1
  counit := .id
  coassoc := rfl
  rTensor_counit_comp_comul := by ext; rfl
  lTensor_counit_comp_comul := by ext; rfl

Похожие утверждения