counit_comp_lsingle — Mathlib

English

There exists a coalgebra structure on the DFinsupp type of indexed families (A_i) with comul and counit defined by summing over indices via lsingle and respecting comul on each A_i.

Русский

Существует коалгебраическая структура на DFinsupp = ∑ᵢ A_i, где копуляция и коунит задаются суммированием по индексам через lsingle и нормируя копуляцию на каждом A_i.

LaTeX

$$$\text{Coalgebra}_{R}(\Pi_{0}^{i} A_i) : \text{ comul } = \sum_i (\mathrm{lsingle}_i \otimes \mathrm{lsingle}_i) \circ \mathrm{comul}_i, \quad \varepsilon = \sum_i \varepsilon_i$$$

Lean4

@[simp]
theorem counit_comp_lsingle (i : ι) : counit ∘ₗ (lsingle i : A i →ₗ[R] _) = counit := by ext; simp

Похожие утверждения