ofBijective — Mathlib

English

The linear equivalence corresponding to the transitive composition of coalgebra equivalences equals the linear equivalence composition.

Русский

Линейное эквивалентное отображение, соответствующее транзитивной композиции коалгебраических эквивалентностей, равно композиции линейных эквивалентностей.

LaTeX

$$$ (e_{12}.trans e_{23} : A \\to B) = (e_{12} : A \\to B) \\circ (e_{23} : B \\to C) $$$

Lean4

/-- Promotes a bijective coalgebra homomorphism to a coalgebra equivalence. -/
@[simps apply]
noncomputable def ofBijective : A ≃ₗc[R] B where
  toFun := f
  __ := f
  __ := LinearEquiv.ofBijective (f : A →ₗ[R] B) hf

Похожие утверждения