English
The comultiplication on the tensor product of two coalgebras is given by composing the tensor-product commutativity map with the tensor-product of the individual comultiplications; i.e., comul_{R}(A ⊗[R] B) = AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm ∘ AlgebraTensorModule.map comul comul.
Русский
Копуляция тензорного произведения двух коалгебр задаётся композицией отображения коммутатии тензорного произведения и тензорного произведения копуляций; то есть comul_{R}(A ⊗ B) = AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm ∘ AlgebraTensorModule.map comul comul.
LaTeX
$$$\mathrm{comul}(R)(A \otimes_R B) = \mathrm{AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm} \;\circ_\!\l\; \mathrm{AlgebraTensorModule.map}(\mathrm{comul},\mathrm{comul}).$$$
Lean4
noncomputable instance instCoalgebraStruct : CoalgebraStruct S (A ⊗[R] B)
where
comul := AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm R S R S A A B B ∘ₗ AlgebraTensorModule.map comul comul
counit := AlgebraTensorModule.rid R S S ∘ₗ AlgebraTensorModule.map counit counit
