English
In the tensor-product coalgebra, the comultiplication is defined by a fixed canonical isomorphism that intertwines the comultiplications on each factor; i.e., comul = AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm ∘ AlgebraTensorModule.map comul comul.
Русский
В коалгебраическом тензорном произведении копуляция задаётся фиксированным каноническим изоморфизмом, пересекающим копуляции на каждом компоненте; то есть comul = AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm ∘ AlgebraTensorModule.map comul comul.
LaTeX
$$$\mathrm{comul} = \mathrm{AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm} \circ_\!\l\; \mathrm{AlgebraTensorModule.map}(\mathrm{comul},\mathrm{comul}).$$$
Lean4
theorem comul_def :
Coalgebra.comul (R := S) (A := A ⊗[R] B) =
AlgebraTensorModule.tensorTensorTensorComm R S R S A A B B ∘ₗ
AlgebraTensorModule.map Coalgebra.comul Coalgebra.comul :=
rfl
