map_toLinearMap — Mathlib

English

The associator between triple tensor products induces a coalgebra equivalence; i.e., the associator between (M ⊗ N) ⊗ P and M ⊗ (N ⊗ P) is a coalgebra equivalence that respects comultiplication and counit.

Русский

Ассоциатор между троичным тензорным произведением порождает эквалентность коалгебр; то есть сопряжение (M ⊗ N) ⊗ P ≃ M ⊗ (N ⊗ P) сохраняет копуляцию и counit.

LaTeX

$$$\text{Coalgebra.TensorProduct.assoc}_{R,S,M,N,P} : (M ⊗_S N) ⊗_R P \simeq_\mathrm{coalgebra} S\, M ⊗_S (N ⊗_R P).$$$

Lean4

@[simp]
theorem map_toLinearMap (f : M →ₗc[S] N) (g : P →ₗc[R] Q) :
    map f g = AlgebraTensorModule.map (f : M →ₗ[S] N) (g : P →ₗ[R] Q) :=
  rfl

Похожие утверждения