dvd_of_dvd_mul_left

Mathlib.RingTheory.Coprime.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsCoprime.dvd_of_dvd_mul_left

← MathLib Explorer

English

If IsCoprime x y and x divides y z, then x divides z.

Русский

Если IsCoprime x y и x делится на y z, тогда x делится на z.

LaTeX

$$$IsCoprime(x,y) \land x \mid (y z) \Rightarrow x \mid z$$$

Lean4

theorem dvd_of_dvd_mul_left (H1 : IsCoprime x y) (H2 : x ∣ y * z) : x ∣ z :=
  by
  let ⟨a, b, H⟩ := H1
  rw [← one_mul z, ← H, add_mul, mul_right_comm, mul_assoc b]
  exact dvd_add (dvd_mul_left _ _) (H2.mul_left _)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru