English
The symplectic Lie algebra sp consists of matrices skew-adjoint with respect to the standard symplectic form given by a fixed skew-symmetric matrix J.
Русский
Симплектическая алгебра Ли sp состоит из матриц, равных по отношению к стандартной формe Ли искажённых относительно фиксированной кососимметричной матрицы J.
LaTeX
$$$$ \mathfrak{sp}_l(R) = \{ X \in \mathrm{Mat}_l(R) \mid X^\top J + J X = 0 \}, \quad J = \mathrm{Matrix}.J(l,R). $$$$
Lean4
/-- The symplectic Lie algebra: skew-adjoint matrices with respect to the canonical skew-symmetric
bilinear form. -/
def sp [Fintype l] : LieSubalgebra R (Matrix (l ⊕ l) (l ⊕ l) R) :=
skewAdjointMatricesLieSubalgebra (Matrix.J l R)
