of_add_mul_left_right

Mathlib.RingTheory.Coprime.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#IsCoprime.of_add_mul_left_right

English

If IsCoprime(x + y z, y) holds, then IsCoprime(x, y) holds.

Русский

Если gcd(x + y z, y) = 1, то gcd(x, y) = 1.

LaTeX

$$$\exists a,b\in R\,(a(x + y z) + b y = 1) \Rightarrow \exists a',b'\in R\,(a' x + b' y = 1)$$$

Lean4

theorem of_add_mul_left_right (h : IsCoprime x (y + x * z)) : IsCoprime x y :=
  by
  rw [isCoprime_comm] at h ⊢
  exact h.of_add_mul_left_left

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru