of_prod_left — Mathlib

English

For a nonempty finite family of ideals I_i in a commutative semiring, the supremum of the infima equals top iff the family is pairwise coprime.

Русский

Для непустой конечной семьи идеалов I_i в коммутативном полупризме верхняя граница равна сумме пересечений всех, если и только если семейство взаимно простое попарно.

LaTeX

$$$\bigvee_{i\in t} \bigwedge_{j\in t, j\neq i} I_j = \top \iff (t : Set\ ι).Pairwise\ (I_i\ ⊔\ I_j = \top)$$$

Lean4

theorem of_prod_left (H1 : IsCoprime (∏ i ∈ t, s i) x) (i : I) (hit : i ∈ t) : IsCoprime (s i) x :=
  IsCoprime.prod_left_iff.1 H1 i hit

Похожие утверждения