valuedAdicCompletion_eq_valuation'

English

Let v be a height-one spectrum valuation on R, and K its fraction field. Then the valuation on the v-adic completion of K matches the global valuation on elements of K; i.e., for every k ∈ K, the completion valuation of k equals the global valuation of k.

Русский

Пусть v — векторная шкала высоты единицы спектра на R, K — его дробный полей. Тогда валюация на v-адикальном дополнении K совпадает с глобальной валюацией на элементах K; то есть для каждого k ∈ K валюация дополнения по v равна глобальной валюации v на k.

LaTeX

$$$\forall k \in K,\; \mathrm{Val}_{v}(k : v.adicCompletion K) = v.valuation K\,k$$$

Lean4

/-- The valuation on the completion agrees with the global valuation on elements of the field. -/
theorem valuedAdicCompletion_eq_valuation' (k : K) : Valued.v (k : v.adicCompletion K) = v.valuation K k := by
  convert Valued.valuedCompletion_apply k

Похожие утверждения