traceDual_bot — Mathlib

English

The dual of the top submodule is top or bottom depending on whether the trace image lies in the base unit; more precisely traceDual_top' = top if range of trace sits inside 1, else bottom.

Русский

Дуальность по следу верхнего подмодуля равна верхнему или нижнему в зависимости от того, лежит ли образ следа внутри единицы; точнее traceDual_top' = top, если range следа ≤ 1, иначе bottom.

LaTeX

$$$\operatorname{traceDual}_{top}' = \top\text{ if } (\operatorname{range}(\operatorname{Algebra.trace} K L)).restrictScalars A \le 1\text{, else } \bot.$$$

Lean4

@[simp]
theorem traceDual_bot : (⊥ : Submodule B L)ᵛ = ⊤ := by ext; simp [mem_traceDual, -RingHom.mem_range]

Похожие утверждения