dual_le_dual — Mathlib

English

For nonzero I, dual(I) · I equals dual(1); the variant may refer to non-commuting role of factors in intermediate contexts.

Русский

Для нулевого I выполняется dual(I) · I = dual(1); вариант отражает роль факторов в промежуточных контекстах.

LaTeX

$$\mathrm{dual}_{A,K}(I) \cdot I = \mathrm{dual}_{A,K}(1)$$

Lean4

@[simp]
theorem dual_le_dual (hI : I ≠ 0) (hJ : J ≠ 0) : dual A K I ≤ dual A K J ↔ J ≤ I :=
  by
  nth_rewrite 2 [← dual_dual A K I]
  rw [le_dual_iff A K hJ, le_dual_iff A K (I := J) (by rwa [dual_ne_zero_iff]), mul_comm]

Похожие утверждения