instPosMulStrictMonoFractionalIdealNonZeroDivisors

English

Let A be a Dedekind domain and K a field with an algebra A → K and IsFractionRing A K. The left multiplication by a fixed nonzero fractional ideal acts strictly monotonically on the lattice of fractional ideals: if I < J then I · X < J · X for any fixed X (in particular, for X nonzero).

Русский

Пусть A — детерминантовый домен, K — поле с отображением A → K и радиусной структурой, и рассмотрим левоумножение на фиксированный ненулевой дробный идеал. Это отображение строго монотонно по отношению к упорядочиванию дробных идеалов: если I < J, то I · X < J · X для любого фиксированного X (особенно если X ≠ 0).

LaTeX

$$$\mathrm{PosMulStrictMono}\bigl(\mathrm{FractionalIdeal}(A^{\circ},K)\bigr)$$$

Lean4

instance : PosMulStrictMono (FractionalIdeal A⁰ K) :=
  PosMulMono.toPosMulStrictMono

Похожие утверждения