liesOver_iff_dvd_map — Mathlib

English

For p ∈ R and P ∈ A, the lie-over relation P.LiesOver p is equivalent to P dividing the image map of p under algebra map R → A.

Русский

Для p ∈ R и P ∈ A отображение P.LiesOver p эквивалентно тому, что P делит образованную под кривой алгебраического отображения мапу p.

LaTeX

$$$P.\text{LiesOver}(p) \iff P \mid \operatorname{map}(\mathrm{algebraMap}\,R\,A)\,p$$$

Lean4

theorem liesOver_iff_dvd_map [Algebra R A] {p : Ideal R} {P : Ideal A} (hP : P ≠ ⊤) [p.IsMaximal] :
    P.LiesOver p ↔ P ∣ Ideal.map (algebraMap R A) p := by
  rw [liesOver_iff, dvd_iff_le, under_def, map_le_iff_le_comap,
    IsCoatom.le_iff_eq (by rwa [← isMaximal_def]) (comap_ne_top _ hP), eq_comm]

Похожие утверждения