exists_notMem_one_of_ne_bot — Mathlib

English

For a Dedekind domain A and a nonzero, proper ideal I ≠ ⊥, I⁻¹ contains an element different from 1.

Русский

Для детерминантного домена A и ненулевого, неотномарного идеала I иz I⁻¹ содержит элемент, отличный от 1.

LaTeX

$$$\exists x\in(I^{-1}: FractionalIdeal A^{\circ} K), x\neq 1$$$

Lean4

theorem exists_notMem_one_of_ne_bot [IsDedekindDomain A] {I : Ideal A} (hI0 : I ≠ ⊥) (hI1 : I ≠ ⊤) :
    ∃ x ∈ (I⁻¹ : FractionalIdeal A⁰ K), x ∉ (1 : FractionalIdeal A⁰ K) :=
  Set.not_subset.1 <| not_inv_le_one_of_ne_bot hI0 hI1

Похожие утверждения