irreducible_pow_sup_of_le — Mathlib

English

If J is irreducible and I ≠ ⊥, then for any n, J^n ⊔ I = J^n when an exponent bound via emultiplicity holds.

Русский

Если J непр decomим и I ≠ ⊥, то для любого n выполняется J^n ⊔ I = J^n при условии неконтролируемого счетчика эмумпликтивности.

LaTeX

$$J^n ⊔ I = J^n$$

Lean4

theorem irreducible_pow_sup_of_le (hJ : Irreducible J) (n : ℕ) (hn : n ≤ emultiplicity J I) : J ^ n ⊔ I = J ^ n := by
  classical
  by_cases hI : I = ⊥
  · simp_all
  rw [irreducible_pow_sup hI hJ, min_eq_right]
  rw [emultiplicity_eq_count_normalizedFactors hJ hI, normalize_eq J] at hn
  exact_mod_cast hn

Похожие утверждения