prime_le_prime_iff_eq — Mathlib

English

In a ring of dimension at most one, for prime ideals P ⊊ Q, P ≤ Q implies P = Q.

Русский

В кольце размерности не более единицы, если P и Qprime и P ⊊ Q, то P = Q невозможное; следовательно P ≤ Q ⇒ P = Q.

LaTeX

$$prime_le_prime_iff_eq$$

Lean4

theorem prime_le_prime_iff_eq [Ring.DimensionLEOne R] {P Q : Ideal R} [hP : P.IsPrime] [hQ : Q.IsPrime] (hP0 : P ≠ ⊥) :
    P ≤ Q ↔ P = Q :=
  ⟨(hP.isMaximal hP0).eq_of_le hQ.ne_top, Eq.le⟩

Похожие утверждения