mem_pow_mul — Mathlib

English

If ideals J and K have no common primes with I, then I ≤ J K given I ≤ J and I ≤ K.

Русский

Если J и K не делят общих простых с I, тогда I ≤ JK при I ≤ J и I ≤ K.

LaTeX

$$$I \\le J \\cdot K$ under coprimality assumptions$$

Lean4

theorem mem_pow_mul (I : Ideal R) [hI : I.IsPrime] {a b : R} {n : ℕ} (h : a * b ∈ I ^ n) : a ∈ I ^ n ∨ b ∈ I :=
  by
  rw [mul_comm] at h
  rw [or_comm]
  exact Ideal.IsPrime.mul_mem_pow _ h

Похожие утверждения